离散数学学习笔记——集合的符号表示

1495-冯同学

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什么是集合

  • A set is a group of objects. (simplest way)
  • By a set we mean any collection M into a whole of definite distinct
    objects m (which we called elements of M) of our perception or of our
    thought. (Cantor’s way)
  • 集合 是由指定范围内的满足给定条件的所有对象聚集在一起构成,每一个对象称 为这个集合的元素。(In chinese)
  • 外延公理 + 空集存在公理 + 无序对公理 + 并集公理 + 幂集公理 + 无穷公理 + 替换公理 + 正则公理 + 选择公理。(ZFC
    公理化集合论)

集合的符号表示

通常情况下

  • 用带或不带下标的大写英文字母表示集合:

    A

    ,

    B

    ,

    C

    ,


    ,

    A

    1

    ,

    B

    1

    ,

    C

    1

    ,

    A, B, C, /cdots, A_{1}, B_{1}, C_{1}, /cdots

    A,B,C,,A1,B1,C1,

  • 用带或不带下标的小写英文字母表示元素:

    a

    ,

    b

    ,

    c

    ,


    ,

    a

    1

    ,

    b

    1

    ,

    c

    1

    ,

    a, b, c, /cdots, a_{1}, b_{1}, c_{1}, /cdots

    a,b,c,,a1,b1,c1,

常用集合

  • 自然数集合

    N

    :

    0

    ,

    1

    ,

    2

    ,

    3

    ,

    /mathrm{N}: 0,1,2,3, /cdots

    N:0,1,2,3,

  • 整数集合

    Z

    :


    ,

    2

    ,

    1

    ,

    0

    ,

    1

    ,

    2

    ,

    /mathrm{Z}: /cdots,-2,-1,0,1,2, /cdots

    Z:,2,1,0,1,2,

  • 有理数集合

    Q

    Q

    Q 与实数集合

    R

    R

    R,等等。

属于关系

  • a

    a

    a 是集合

    A

    A

    A 中的元素,则称

    a

    a

    a属于

    A

    A

    A, 记为

    a

    A

    a /in A

    aA

  • a

    a

    a 不是集合

    A

    A

    A 中的元素,则称

    a

    a

    a不属于

    A

    A

    A,记为

    a

    A

    a /notin A

    a/A

Example

  • 2

    N

    2 /in N

    2N

  • 2

    N

    -2 /notin N

    2/N

  • 2

    3

    Q

    /frac{2}{3} /in Q

    32Q

    π

    Q

    /pi /notin Q

    π/Q

枚举法

列出集合中的全部元素或者仅列出一部分元素,其余用省略号 (· · ·) 表示。

Example

  • A

    =

    {

    a

    ,

    b

    ,

    c

    ,

    d

    }

    A=/{a, b, c, d/}

    A={a,b,c,d}

  • B

    =

    {

    2

    ,

    4

    ,

    6

    ,

    8

    ,

    10

    ,


    }

    B=/{2,4,6,8,10, /cdots/}

    B={2,4,6,8,10,}

叙述法

通过刻画集合中元素所具备的某种性质或特性来表示一个集合。

P

=

{

x

P

(

x

)

}

P =/{x|P(x)/}

P={xP(x)}

Example

A

=

{

x

x

A=/{x /mid x

A={xx 是英文字母中的元音字母

}

/}

}

B

=

{

x

x

Z

,

x

<

10

}

B=/{x /mid x /in Z, x<10/}

B={xxZ,x<10}

C

=

{

x

x

=

2

k

,

k

N

}

C=/{x /mid x=2 k, k /in N/}

C={xx=2k,kN}

文氏图

文氏图是利用平面上的点来做成对集合的图解方法。一般使用平面上的方形或圆形表示一个集合,而使用平面上的一个小圆点来表示集合的元素。

Example
离散数学学习笔记——集合的符号表示

基数

  • 集合

    A

    A

    A 中的元素个数称为集合的基数(base number),记为

    A

    /mid A

    A

  • 若一个集合的基数是有限的,称该集合为有限集(finite set)
  • 若一个集合的基数是无限的,称该集合为无限集(infinite set)

Example

A

=

{

a

,

b

,

c

}

,

A

=

3

A=/{a, b, c/},|A|=3

A={a,b,c},A=3

B

=

{

a

,

{

b

,

c

}

}

,

B

=

2

B=/{a,/{b, c/}/},|B|=2

B={a,{b,c}},B=2

未经允许不得转载:作者:1495-冯同学, 转载或复制请以 超链接形式 并注明出处 拜师资源博客
原文地址:《离散数学学习笔记——集合的符号表示》 发布于2021-02-16

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