排序算法(希尔排序、快速排序、归并排序(动图解析))

1148-张同学

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希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序,是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序的基本思想是将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序,重复这过程,不过每次用更长的列(步长更长了,列数更少了)来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法,算法本身还是使用数组进行排序

算法分析

排序算法(希尔排序、快速排序、归并排序(动图解析))

// An highlighted block
'''希尔排序'''
def shell_sort(alist):
    n = len(alist)
    # gap为步长,选择gap值的元素进行判断
    gap = n // 2
    #gap值减少为1时,外部循环停止
    while gap > 0:
        # 按步长进行插入排序
        for j in range(gap, n):
            #第一层的数据进行排序后,然后下一层的值为gap+1位置的值
            i = j
            # 将gap位置的值与前gap的值相比较,进行排序
            while i>0:
                if alist[i]<alist[i-gap]:
                    alist[i],alist[i - gap] =alist[i - gap],alist[i]
                    i -= gap
                else:
                    break
        # 得到新的步长
        gap = gap // 2

li = [11,13,5,7,20]
a=[11,13,5,33,4,17,7,20,9,15,10,50]
shell_sort(li)
print(li)
shell_sort(a)
print(a)

排序算法(希尔排序、快速排序、归并排序(动图解析))

时间复杂度

最优时间复杂度:根据步长序列的不同而不同
最坏时间复杂度:O(n^2)
稳定想:不稳定

快速排序

快速排序(英语:Quicksort),又称划分交换排序(partition-exchange sort),通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

算法分析

排序算法(希尔排序、快速排序、归并排序(动图解析))

// An highlighted block
"""快速排序"""
def quick_sort(alist, start, end):
    # 递归的退出条件
    if start >= end:
        return
    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
    mid = alist[start]
    # low为序列左边的由左向右移动的游标
    low = start
    # high为序列右边的由右向左移动的游标
    high = end
    len(alist)
    while low < high:
        # 如果low与high未重合,high指向的元素不比基准元素小,则high向左移动
        while low < high and alist[high] >= mid:
            high -= 1
        # 将high指向的元素放到low的位置上
        alist[low] = alist[high]
        # 如果low与high未重合,low指向的元素比基准元素小,则low向右移动
        while low < high and alist[low] < mid:
            low += 1
        # 将low指向的元素放到high的位置上
        alist[high] = alist[low]
    # 退出循环后,low与high重合,此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    alist[low] = mid
    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low-1)
    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low+1, end)

alist = [20,13,5,7,11,30,3,65,45]
quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
print(alist)

排序算法(希尔排序、快速排序、归并排序(动图解析))

时间复杂度

最优时间复杂度:O(nlogn)
最坏时间复杂度:O(n^2)
稳定性:不稳定

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组,再合并数组。
将数组分解最小之后,然后合并两个有序数组,基本思路是比较两个数组的最前面的数,谁小就先取谁,取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较,直至一个数组为空,最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

算法分析

最后的算法原理分析一样,因此就写了一部分
排序算法(希尔排序、快速排序、归并排序(动图解析))

// An highlighted block
def merge_sort(alist):
    if len(alist) <= 1:
        return alist
    # 二分分解
    num = len(alist)//2
    left = merge_sort(alist[:num])
    right = merge_sort(alist[num:])
    # 合并
    return merge(left,right)

def merge(left, right):
    '''合并操作,将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
    #left与right的下标指针
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l<len(left) and r<len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = merge_sort(alist)
print(sorted_alist)

排序算法(希尔排序、快速排序、归并排序(动图解析))

时间复杂度

最优时间复杂度:O(nlogn)
最坏时间复杂度:O(nlogn)
稳定性:稳定

常见排序算法效率比较

排序算法(希尔排序、快速排序、归并排序(动图解析))

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原文地址:《排序算法(希尔排序、快速排序、归并排序(动图解析))》 发布于2020-07-04

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