洛谷——P1090 合并果子

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https://www.luogu.com.cn/problem/P1090

题目描述

在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过 n-1n−1 次合并之后, 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 11 ,并且已知果子的种类 数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 33 种果子,数目依次为 11 , 22 , 99 。可以先将 11 、 22 堆合并,新堆数目为 33 ,耗费体力为 33 。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 1212 ,耗费体力为 1212 。所以多多总共耗费体力 =3+12=15=3+12=15 。可以证明 1515 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。
第一行是一个整数 n(1/leq n/leq 10000)n(1≤n≤10000) ,表示果子的种类数。

第二行包含 nn 个整数,用空格分隔,第 ii 个整数 a_i(1/leq a_i/leq 20000)ai​(1≤ai​≤20000) 是第 ii 种果子的数目。

输出格式

一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2^{31}231 。

输入输出样例

输入 #1复制

3 
1 2 9 

输出 #1复制

15

说明/提示

对于30%的数据,保证有n /le 1000n≤1000:

对于50%的数据,保证有n /le 5000n≤5000;

对于全部的数据,保证有n /le 10000n≤10000。

 

这道题本质上是哈夫曼树的构建,但是在实际解题的过程中并不需要用到像数据结构那样自己手动建立一个哈夫曼树,只是按照哈夫曼构造的数学思想即可。我们可以借助STL完成相关的操作。

首先看来代码1:

#include <bits/stdc++.h>

/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
using namespace std;

deque<int> que;

int main(int argc, char** argv) 
{
	int n,x,a,b;
	long long sum=0;
	cin>>n;
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		cin>>x;
		que.push_back(x);
	}
	if(que.size()==1) sum+=que.front();
	while(que.size()>1)
	{
		sort(que.begin(),que.end());
		a=que.front();que.pop_front();
		b=que.front();que.pop_front();
		x=a+b;
		que.push_back(x);
		sum+=x;
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

 

这个样子交上去,题目会爆时间显示TLE。

这道题卡时间比较严格,运行时间要求1ms,数据量看似不大,但是每次使用sort的话,因为内部数据都差不多,所以sort函数的时间复杂度会上升到o(n^2),所以这里我们使用优先队列

优先队列版本:

#include <bits/stdc++.h>

/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
using namespace std;



int main(int argc, char** argv) 
{
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > pque;
	int n,i,x,a,b,sum=0;
	cin>>n;
	for(i=0; i<n; i++)
	{
		cin>>x;
		pque.push(x);
	}
	if(pque.size()==1)
	{
		sum=pque.top();
	}
	while(pque.size()>1)
	{
		a=pque.top();pque.pop();
		b=pque.top();pque.pop();
		x=a+b;
		pque.push(x);
		sum+=x;
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

 

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拜师教育学员文章:作者:1001-高同学, 转载或复制请以 超链接形式 并注明出处 拜师资源博客
原文地址:《洛谷——P1090 合并果子》 发布于2020-03-04

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