高数基础_第2节_序列极限

1389-李同学

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序列

  • 从 N 到 R 的一个函数
    高数基础_第2节_序列极限

  • 按照一定顺序排列的数
    高数基础_第2节_序列极限

  • 表示方法

    • 通项
      高数基础_第2节_序列极限
    • 描述
      高数基础_第2节_序列极限

序列极限的定义

  • Cauchy定义极限:Epsilon – N 语言
    for all n > N
    高数基础_第2节_序列极限
  • epsilon 的定义域可以写作
    高数基础_第2节_序列极限
    所以
    高数基础_第2节_序列极限

序列极限的性质和夹逼定理

序列极限的性质

高数基础_第2节_序列极限

  • 单调收敛原理:单调有界的实数序列一定会有极限

  • 唯一性证明:反证
    高数基础_第2节_序列极限

  • 有界性证明:反证
    高数基础_第2节_序列极限

  • 保序性证明
    高数基础_第2节_序列极限

夹逼定理

高数基础_第2节_序列极限

  • 证明:
    高数基础_第2节_序列极限

重要极限

等比数列和的极限

n

=

0

n

a

1

q

n

=

a

1

(

1

q

n

)

1

q

/sum_{n=0}^{n} a_1 * q^n = /frac{a_1(1-q^n)}{1-q}

n=0na1qn=1qa1(1qn)

极限为 e 表达式

高数基础_第2节_序列极限

  • x_n < y_n
    • x_1, x_2, …, x_n, …, y_n, …, y_2, y_1
  • x_n 单调上升,y_n单调下降
  • x_n 和 y_n 的极限都为 e

从上面e的推导,得出欧拉常数

高数基础_第2节_序列极限

无穷小量、无穷大量和一组重要的阶的比较关系

无穷小量

高数基础_第2节_序列极限

  • 任何指数没有阶乘增长的快
    高数基础_第2节_序列极限

无穷大量

高数基础_第2节_序列极限

无穷小量和无穷大量的阶

高数基础_第2节_序列极限

一组重要的阶的比较关系

高数基础_第2节_序列极限

  • 证明举例
    高数基础_第2节_序列极限

闭区间嵌套

高数基础_第2节_序列极限

聚点原理

高数基础_第2节_序列极限

波尔扎诺-维尔斯特拉斯定理

高数基础_第2节_序列极限

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拜师教育学员文章:作者:1389-李同学, 转载或复制请以 超链接形式 并注明出处 拜师资源博客
原文地址:《高数基础_第2节_序列极限》 发布于2021-01-07

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