机器学习数学基础-线代必备上

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1、行列式

2、代数余子式

余子式:一个n阶方阵行列式A中,把元素机器学习数学基础-线代必备上所在的i行j列的元素删除,剩下的n-1阶方阵的行列式叫做元素机器学习数学基础-线代必备上的余子式,记作机器学习数学基础-线代必备上

代数余子式:机器学习数学基础-线代必备上

机器学习数学基础-线代必备上

3、伴随矩阵

对于n*n的方阵A,任意元素机器学习数学基础-线代必备上都有其代数余子式机器学习数学基础-线代必备上,则由机器学习数学基础-线代必备上构成的矩阵称为矩阵A的伴随矩阵机器学习数学基础-线代必备上

注意机器学习数学基础-线代必备上位于机器学习数学基础-线代必备上的第j行第i列。

4、逆矩阵

4.1概念

机器学习数学基础-线代必备上

机器学习数学基础-线代必备上

4.2求解

(1)A机器学习数学基础-线代必备上=E

(2)机器学习数学基础-线代必备上

5、矩阵运算

5.1加减法

矩阵结构相同的矩阵,各位置的元素直接加减获得新的矩阵

5.2乘法

(1)矩阵乘以常量,只需将矩阵内各元素都乘以常量即可。

(2)m行n列的矩阵A只能乘以n行p列的矩阵B,得到新的m行p列的矩阵C,新矩阵的元素根据位置机器学习数学基础-线代必备上,分别由A矩阵的第m行向量乘以B矩阵的第j列向量。

(3)矩阵的乘法不满足交换律,不满足消除律,满足结合律和乘法对加法的分配律。

 

6、矩阵转置

将m*n的矩阵,行与列交换得到的矩阵便是原矩阵的转置矩阵。

7、特殊矩阵

(1)零矩阵,所有元素都等于零,也可以记为0

(2)单位矩阵,对角线上都为1,其他元素都为0

(3)三角矩阵,主对角线上(下)的元素全为零

(4)对称矩阵,和倒置矩阵相同的矩阵,成为对称矩阵

8、矩阵的秩

讲矩阵的秩要引入矩阵的子式的概念。在mxn矩阵A中,任取k行与k列,位于这些行列交叉处的机器学习数学基础-线代必备上个元素,不改变他们在A中所处位置而得到的k阶行列式,成为矩阵的k阶子式。

如果在矩阵A中有不等于零的r阶子式D,且所有r+1阶子式(如果存在)全等于零,那么D称为A 的最高阶非零子式,r就是矩阵A的秩,记为R(A),规定零矩阵的秩为0。

矩阵的秩R(A)就是A的非零子式的最高阶。

可逆矩阵又成满秩矩阵。

对于n元线性方程组Ax=b:(1)无解的充要条件是R(A)<R(A,b);(2)唯一解的充要条件是R(A)=R(A,b)=n;(3)无限多解的充要条件是R(A)=R(A,b)<n

 

9、特征值特征向量

设A为n阶矩阵,如果数机器学习数学基础-线代必备上和n维非零列向量x使关系式机器学习数学基础-线代必备上机器学习数学基础-线代必备上成立,则称机器学习数学基础-线代必备上为A的特征值,非零向量x为A的对应于特征值机器学习数学基础-线代必备上的特征向量。也可以写作机器学习数学基础-线代必备上

特征值的求解,x非零,则机器学习数学基础-线代必备上的行列式肯定为零。代入和进行求解。

一个矩阵可以有多个特征值,每个特征值对应一个特征向量,如果特征值各不相等,则特征向量线性无关。

设A为n阶对称矩阵,则必有正交阵P,使得机器学习数学基础-线代必备上机器学习数学基础-线代必备上为以A的n个特征值为对角元的对角阵,该变换成为合同变换,A与机器学习数学基础-线代必备上互为合同矩阵。

10、正交基

10.1向量的内积

机器学习数学基础-线代必备上机器学习数学基础-线代必备上,向量α与向量β的内积,机器学习数学基础-线代必备上

10.2向量内积的性质

机器学习数学基础-线代必备上

机器学习数学基础-线代必备上称为向量α的长度或模,记作||α||

当||α||=1时,称α为单位向量。

10.3向量正交

机器学习数学基础-线代必备上时,称向量α与向量β正交。

零向量与所有向量正交。

 

 

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拜师教育学员文章:作者:1216-皇甫同学, 转载或复制请以 超链接形式 并注明出处 拜师资源博客
原文地址:《机器学习数学基础-线代必备上》 发布于2020-07-31

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