二分查找及二叉树

1377-王同学

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搜索

搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的,因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法:顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

二分法查找

二分查找又称折半查找,优点是比较次数少,查找速度快,平均性能好;其缺点是要求待查表为有序表,且插入删除困难。因此,折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先,假设表中元素是按升序排列,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进一步查找后一子表。重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功。
二分查找及二叉树
代码实现

def binary_search(alist,item):
    """二分查找,递归版"""
    n = len(alist)
    if n > 0:
        mid = n // 2
        if alist[mid] == item:
            return True
        elif item < alist[mid]:
            return binary_search(alist[:mid],item)
        else:
            return binary_search(alist[mid+1:], item)
    return False


def binary_search_2(alist, item):
    """二分查找,非递归版"""
    n = len(alist)
    first = 0
    last = n-1
    while first <= last:
        mid = (last + first) // 2
        if alist[mid] == item:
            return True
        elif alist[mid] < item:
            first = mid + 1
        else:
            last = mid - 1
    return False

二叉树

二叉树的基本概念

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)

二叉树的性质(特性)

性质1: 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i>0)
性质2: 深度为k的二叉树至多有2^k – 1个结点(k>0)
性质3: 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1;
性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)
性质5:对完全二叉树,若从上至下、从左至右编号,则编号为i 的结点,其左孩子编号必为2i,其右孩子编号必为2i+1;其双亲的编号必为i/2(i=1 时为根,除外)

完全二叉树

若设二叉树的高度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第h层有叶子结点,并且叶子结点都是从左到右依次排布,这就是完全二叉树。
二分查找及二叉树
代码实现

class Node(object):
    # 建立二叉树节点
    def __init__(self, item):
        self.elem = item
        self.lchild = None
        self.rchild = None


class Tree(object):
    def __init__(self):
        self.root = None

    def add(self, item):
        # 二叉树添加元素
        node = Node(item)
        li = [self.root]
        if self.root is None:
            self.root = node
            return
        while li:
            cur_node = li.pop(0)
            if cur_node.lchild is None:
                cur_node.lchild = node
                return
            else:
                li.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is None:
                cur_node.rchild = node
                return
            else:
                li.append(cur_node.rchild)

二叉树的遍历

树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问,即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次,我们把这种对所有节点的访问称为遍历(traversal)。那么树的两种重要的遍历模式是深度优先遍历和广度优先遍历,深度优先一般用递归,广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。

广度遍历

从树的root开始,从上到下从从左到右遍历整个树的节点
代码实现

 def breadth_travel(self):
        """广度遍历"""
        if self.root is None:
            return
        queue = [self.root]
        while queue:
            cur_node = queue.pop(0)
            print(cur_node.elem)
            if cur_node.lchild is not None:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is not None:
                queue.append(cur_node.rchild)

深度遍历

深度遍历分为三种:
1) 先序遍历
遍历顺序为:根->左->右
代码实现:

    def preorder(self, node):
        """先序遍历"""
        if node is None:
            return
        print(node.elem, end=' ')
        self.preorder(node.lchild)
        self.preorder(node.rchild)

2) 中序遍历
遍历顺序为:左->根->右
代码实现

  def inorder(self,node):
        """中序遍历"""
        if node is None:
            return
        self.inorder(node.lchild)
        print(node.elem, end=' ')
        self.inorder(node.rchild)

3)后序遍历
遍历顺序为:左->右->根
代码实现:

 def postorder(self,node):
        """后序遍历"""
        if node is None:
            return
        self.postorder(node.lchild)
        self.postorder(node.rchild)
        print(node.elem, end=' ')

未经允许不得转载:作者:1377-王同学, 转载或复制请以 超链接形式 并注明出处 拜师资源博客
原文地址:《二分查找及二叉树》 发布于2020-11-28

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