2020-11-17数据结构与算法(6) 二叉树及广度深度遍历

1411-李同学

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数的概念

模拟具有树状结构性质的数据集合。

  • 每个节点有零个或多个子节点

  • 没有父节点的节点称为根节点

  • 每一个非跟节点有且只有一个父节点

  • 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树

树的属于

  • 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。

  • 树的毒:最大的节点称为树的度。

  • 终端节点:度为零的节点。

  • 父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点。

  • 子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点

  • 兄弟节点:具有相同父节点的子节点

  • 节点的层次:根为第一次,根的子节点为第二层,以此类推。

  • 树的高度和深度:树中节点的最大层次

  • 堂兄弟节点: 父节点在同一层的节点

  • 节点的祖先:从根到该节点所经分支的所有节点

  • 子孙:以某节点为根的子树中任一节点

  • 森林:互不相交的树的集合成为森林

分类

  • 有序树:树中任意节点无顺序关系

  • 有序树:数值任意节点的子节点之间有顺序关系

二叉树

每个节点最多含有两个子树的树

  • 完全二叉树: 对于一棵二叉树,假设其深度为d,除了第d层外,其他各层的节点数目均已达最大值。且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列,这样的二叉树被称为完全二叉树,其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树

  • 平衡二叉树:当且仅有任何节点的两棵子树的高度差不大于一的二叉树

  • 排序二叉树

霍夫曼树

带权路径最短的二叉树称为霍夫曼树

B树

一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树,能够保持数据有序,拥有多于两个子树。

  • 平衡二叉树:当且仅有任何节点的两棵子树的高度差不大于一的二叉树

  • 排序二叉树

霍夫曼树

带权路径最短的二叉树称为霍夫曼树

B树

一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树,能够保持数据有序,拥有多于两个子树。

树的存储与表述

  • 顺序存储,用数组

  • 链式存储,指针域指针个数不稳定。

常见的树的应用

  • html

  • mysql

  • 文件目录

  • 路由协议

二叉树

性质

  • 第i层有2(i-1)个节点

  • 深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点。

  • 如果节点为N0,度数为2的节点为N2,N0=N2+1

  • 具有n个节点的完全二叉树深度为log(n+1)

class Node(object):
    def __init__(self,item):
        self.elem=item
        self.lchild=None
        self.rchild=None

class Tree(object):

    def __init__(self):
        self.root=None

    def add(self,item):
        node=Node(item)
        queue=[]
        queue.append(self.root)
        while len(queue)>0: #只要队列不为空,就一直循环遍历
            cur_node=queue.pop(0)
            if cur_node.lchild is None: #如果左边为空
                cur_node.lchild=node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is None:
                cur_node.rchild=node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.rchild)
tree=Tree()

2020-11-17数据结构与算法(6) 二叉树及广度深度遍历
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2020-11-17数据结构与算法(6) 二叉树及广度深度遍历

class Node(object):
    def __init__(self,item):
        self.elem=item
        self.lchild=None
        self.rchild=None

class Tree(object):

    def __init__(self):
        self.root=None

    def add(self,item):
        node=Node(item)
        if self.root is None:
            self.root=node
            return
        queue=[]
        queue.append(self.root)
        while len(queue)>0: #只要队列不为空,就一直循环遍历
            cur_node=queue.pop(0)
            if cur_node.lchild is None: #如果左边为空
                cur_node.lchild=node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is None:
                cur_node.rchild=node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.rchild)


    def breadth_travel(self): #广度遍历:一层一层的遍历
        if self.root is None:
            return
        queue=[self.root]
        while queue:
            cur_node=queue.pop(0)
            print(cur_node.elem,end="")
            if cur_node.lchild is not None:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is not None:
                queue.append(cur_node.rchild)

    def preorder(self,node):
        #根左右 先序遍历
        if node is None:
            return
        print(node.elem,end="")
        self.preorder(node.lchild)
        self.preorder(node.rchild)

    def inorder(self,node):
        #左根右 中序遍历
        if node is None:
            return
        self.inorder(node.lchild)
        print(node.elem,end="")
        self.inorder(node.rchild)

    def postorder(self,node):
        #左右根 后续遍历
        if node is None:
            return
        self.postorder(node.lchild)
        self.postorder(node.rchild)
        print(node.elem, end="")




if __name__=="__main__":

    tree=Tree()
    tree.add(0)
    tree.add(1)
    tree.add(2)
    tree.add(3)
    tree.add(4)
    tree.add(5)
    tree.add(6)
    tree.add(7)
    tree.add(8)
    tree.add(9)
    tree.breadth_travel()
    print("/n")
    tree.preorder(tree.root) #顺着树的根节点
    print("/n")
    tree.inorder(tree.root)
    print("/n")
    tree.postorder(tree.root)

2020-11-17数据结构与算法(6) 二叉树及广度深度遍历

用先序去判断根,在中序中定位到根的位置,将左右分开,再在先序中判断第二层的根,依此类推,将整个树画出来。

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原文地址:《2020-11-17数据结构与算法(6) 二叉树及广度深度遍历》 发布于2020-11-17

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