Python数据结构与算法(六)—– 希尔排序和快速排序

756-周同学

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排序与算法

1. 希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序,是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL.Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。

希尔排序的基本思想是:将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序,重复这过程,不过每次用更长的列(步长更长了,列数更少了)来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法,算法本身还是使用数组进行排序。

def shell_sort(alist):
    '''shell sort'''
    #n=9
    n = len(alist)
    #gap=4
    gap = n // 2
    # gap变化到0之前,插入算法执行的次数
    while gap >= 1:
        # 插入算法,与普通的插入算法的区别就是gap步长
        for j in range(gap, n):
            # j=(gap,gap+1,gap+2,...)
            i = j
            while i > 0:
                if alist[i] < alist[i - gap]:
                    alist[i], alist[i - gap] = alist[i - gap], alist[i]
                    i -= gap
                else:
                    break
        # 缩短gap的步长
        gap //= 2

if __name__ == '__main__':
    li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
    print(li)
    shell_sort(li)
    print(li)

时间复杂度

最优时间复杂度:根据步长序列的不同而不同
最坏时间复杂度:O(n2)
稳定想:不稳定

2. 快速排序

速排序(英语:Quicksort),又称划分交换排序(partition-exchange sort),通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为:

从数列中挑出一个元素,称为"基准"(pivot),
重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

def quick_sort(alist,first,last):
    '''快速排序'''
    if first >= last:
        return

    mid_value = alist[first]
    low = first
    high = last

    while low < high:
        # high 左移
        while low < high and alist[high] >= mid_value:
            high -= 1
        alist[low] = alist[high]

        while low < high and alist[low] < mid_value:
            low += 1
        alist[high] = alist[low]
    # 从循环退出时,low == high
    alist[low] = mid_value
    
    # 对low左边的列表执行快速排序
    quick_sort(alist,first,low-1)
    # 对low右边的列表执行快速排序
    quick_sort(alist,low+1,last)

if __name__ == '__main__':
    li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
    print(li)
    quick_sort(li,0,len(li)-1)
    print(li)

时间复杂度
最优时间复杂度:O(nlogn)
最坏时间复杂度:O(n2)
稳定性:不稳定
从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算,数组的元素都会在每次循环中走访过一次,使用O(n)的时间。在使用结合(concatenation)的版本中,这项运算也是O(n)。

在最好的情况,每次我们运行一次分区,我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此,在到达大小为一的数列前,我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中,不会处理到原来数列的相同部分;因此,程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间(每个调用有某些共同的额外耗费,但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用,这些被归纳在O(n)系数中)。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

未经允许不得转载:作者:756-周同学, 转载或复制请以 超链接形式 并注明出处 拜师资源博客
原文地址:《Python数据结构与算法(六)—– 希尔排序和快速排序》 发布于2020-06-24

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