机器学习:数学加强(一)——常用数学知识点

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幂函数

一般地,函数机器学习:数学加强(一)——常用数学知识点叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(我们只讨论a是有理数的情况).必过点(1,1)

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

x = np.linspace(-10,10,500)
plt.plot(x,x**3,color='g',label='$y=x^3$')
plt.plot(x,x**2,color='r',label='$y=x^2$')
plt.plot(x,x,color='b',label='$y=x$')
plt.plot(x,x**0.5,color='y',label='$y=x^{1/2}$')
plt.plot(x,x**(1/3),color='c',label='$y=x^{1/3}$')
plt.axis([-5,5,-5,5])
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

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指数函数

定义:函数机器学习:数学加强(一)——常用数学知识点机器学习:数学加强(一)——常用数学知识点称指数函数,必过点(0,1)

x = np.linspace(-10,10,500)
plt.plot(x,3**x,color='b',label='$y=3^x$')
plt.plot(x,2**x,color='g',label='$y=2^x$')
plt.plot(x,1**x,color='y',label='$y=1^x$')
plt.plot(x,0.5**x,color='r',label='$y=1/2^x}$')

plt.axis([-5,5,-5,5])
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

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对数函数 

如果机器学习:数学加强(一)——常用数学知识点,那么b叫做以a为底N的对数,记作机器学习:数学加强(一)——常用数学知识点 ,必过点(1,0)

x = np.arange(0.05,10,0.05)

plt.plot(x,[math.log(a,1.5) for a in x],color='g',label='$log1.5(x)$')
plt.plot(x,[math.log(a,2) for a in x],color='r',label='$log2(x)$')
plt.plot(x,[math.log(a,3) for a in x],color='b',label='$log3(x)$')

plt.axis([0,5,-5,5])
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

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微积分中重要定理

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导数

  • 导数是曲线斜率,是曲线变换快慢的反应
  • 二阶导数是斜率变换快慢的反应,表征凹凸度

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应用:

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最小点机器学习:数学加强(一)——常用数学知识点

积分

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泰勒公式

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方向导数

如果函数z=f(x,y) 在P(x,y),是可微分的,那么函数早该点沿任意方向L的方向导数都存在,且有

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其中机器学习:数学加强(一)——常用数学知识点为x轴到方向L的转角

梯度

设函数z=f(x,y)在平米区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一个点P(x,y)机器学习:数学加强(一)——常用数学知识点D,向量

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为函数z=f(x,y)在P点的梯度,记做gradf(x,y)

  • 梯度的方向是函数在该点变化最快的方向 

机器学习:数学加强(一)——常用数学知识点函数

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凸函数

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一阶可微

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二阶可微

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概率论

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古典概型

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拜师教育学员文章:作者:685-杜同学, 转载或复制请以 超链接形式 并注明出处 拜师资源博客
原文地址:《机器学习:数学加强(一)——常用数学知识点》 发布于2020-02-24

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